相等

两个集合的元素完全相同就是相等，只要有一个元素不同就是不相等。用包含的概念来说就是：A包含于B，而且B包含于A，叫做A=B，用集合符号来表示，集合相等的定义是：若A⊂B同时A⊃B，则称A与B相等，记为A=B。概率中的定义是：在一个随机现象中有两个事件A与B。若事件A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等，记为A=B。

概率中的定义是：

在一个随机现象中有两个事件A与B。若事件A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等，记为A=B。

如在掷两颗骰子的随机现象中，其样本点记为(x，y)，其中x与y分别为第一与第二颗骰子出现的点数，如下两个事件:A={(x，y):x+y=奇数}，B={(x，Y):x与y的奇偶性不同}，因为只有奇数加偶数才等于奇数，可以验证A与B含有相同的样本点，故A=B。

事实上，从建立集合的概念，开始就已经使用集合相等的概念，一个集合的不同表示法，特别是用等价的特征性质描述同一个集合，实质是说不同表示法给出集合都是相等的。从过去学过的数、式、方程的性质到几何图形的性质，实质上就是在研究各种数集与点集之间的相等与不等关系，例如：

1）自然数和负整数的全体构成整数集合可以表述成：Z={x|x是自然数或负整数}={ x|x是整数}

2）偶数与奇数的全体构成整数集合可以表述成：Z={ x|x是偶数或奇数}={ x|x=2n或2n-1,n∈Z}

3）有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，可以表述为：{矩形}={ x|x 是有一个角为直角的平行四边形}

={ x|x 是两条对角线相等的平行四边形}

在讨论子集概念时，我们强调指出定义的“等价”特征，“AC B”的定义是：“如x∈A则x∈B”。说明AC B则必有：“x∈A则x∈B”。同理：A=B必有ACB且BCA，或者x∈A则x∈B而且x∈B则x∈A。

例如Z={ x|x是整数}就是x ∈Z必有x是整数，反之x是整数必有x∈Z，再如

{(x,y)|x2 =y2 }={(x,y) |x = y或　x=－y}就是说：注意："x2"表示"x的平方"

1）如果x2 =y2 ，必有x=y或x=--y；图形是坐标平面内第一三象限角和第二四象限角的两条角平分线。

2）如果x = y或者x =－y ，在坐标平面内四个象限角的平分线上的每个点的坐标(x,y)都适合x2 =y2 。

我们说方程x2 =y2 的图形是坐标平面内的两条直线x=y和x=--y（四个象限角的平分线）

怎样判断两个集合不相等呢？只要存在一个元素a∈A但a不属于B就是A≠B，为此我们在子集中引入了真子集的概念，从不相等的角度来看，真子集也可以定义为：

“A? B且A≠B”叫做“A是B的真子集”

也叫做A真包含于B或B 真包含A。例如自然数集N是整数集Z的真子集，有理数集Q是实数集R的真子集。正方形是长方形的真子集，平行四边形是四边形的真子集。

由于非空集A至少有一个元素，而空集Ф不含任何元素，所以非空集A的元素都不是空集的元素，我们已规定：“空集Ф是任何集合的子集”，当然要规定：空集Ф是非空集A的真子集记作：Ф真包含于非空集A

判断集合A是不是集合B的真子集，只要找一个集合A的元素不属于B就可以，例如正整数集Z是自然数集的真子集。同理正整数集是非负实数集的真子集。同理：大于2的实数集是不小于3的实数集的真子集。