量子力学

量子力学是物理学的主要理论，它描述了原子和亚原子粒子尺度上自然界的物理性质。 量子力学（或量子运动）是量子物理学、量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学的基础。

量子力学出现之前就存在的一套理论被称为经典物理学，它使用宏观尺度描述自然界的许多方面，但不适合描述原子和亚原子尺度的现象。经典物理学中的大多数理论都可以从量子力学中推导出来，例如广泛有效的（宏观）近似。

量子力学（或量子运动）与经典物理学的不同之处在于，能量、动量、角动量（扭矩）和其他量受到限制在离散值（量子化）的系统中的限制，并且物体同时具有粒子和波的属性（粒子波二象性）;给定整套基本条件（不确定性原理），在测量物理量之前预测物理量值的准确性是有限的。

量子力学是从解释与经典物理学不可调和的观测结果的理论逐渐发展起来的，例如马克斯·普朗克在1900年对黑体辐射问题的解决方案，以及阿尔伯特·爱因斯坦1905年解释光电效应的论文中能量和频率的匹配。 这些早期理解宏观现象的尝试，现在被称为“古代量子理论”，导致了尼尔斯·玻尔、欧文·薛定谔、维尔纳·海森堡、马克斯·伯恩、保罗·狄拉克等人在二十年代中期量子力学的全面发展。现代理论是以专门为此开发的各种数学形式制定的。数学实体是这些数学形式之一，称为波函数，以概率振幅的形式提供有关粒子能量、动量和其他物理特性的测量信息。

量子力学允许计算物理系统的性质及其行为。它们通常应用于微观系统：分子、原子和亚原子粒子。它已被证明可以保留包含数千个原子的复杂分子，但它在人类中的应用引发了哲学问题，就像维格纳的朋友一样，它在整个宇宙中的应用仍然是推测性的。科学家们通过高度精确的实验验证了量子力学的预测。

量子力学的主要特点是它无法确定地预测会发生什么，而是提供了可能性。概率是通过取复数绝对值的平方（称为概率振幅）来计算的。这被称为伯恩基地，以物理学家马克斯·伯恩的名字命名。例如，量子粒子（如电子）可以用波函数来描述，该波函数以概率振幅连接空间中的每个点。将伯恩法则应用于这些振幅，给出了在进行实验以确定其位置时电子将位于的位置的概率密度函数，这是该理论所能提供的最佳值;它无法确定电子的位置。薛定谔方程将与一个时刻相关的电子位点的概率容量集与另一个时刻的概率容量集相关联。

量子力学数学规则的结果之一是对不同可测量量之间的可预测性的权衡。这种不确定性原理最著名的公式表明，无论量子粒子是如何制备的，或者实验是如何精确地安排在其上的，都不可能有一个准确的预测来同时测量它的位置和动量。

量子力学数学规律的另一个结果是量子干涉现象，它经常用双缝实验来说明。在该实验的原始版本中，一致的光源（例如激光束）在两个平行狭缝中照亮穿孔板，并且在穿孔板后面的屏幕上观察到穿过狭缝的光。 光的波形性质导致穿过两个狭缝的光波发生干涉，从而在屏幕上产生明亮的暗带，如果光由经典粒子组成，则无法预料这种结果。然而，光总是以单个粒子而不是波的形式在屏幕上的不同点被吸收;干涉模式由屏幕上这些粒子碰撞的可变强度来显示。此外，后来的实验版本涉及在裂缝处放置探测器，发现每个发现的光子都穿过一个狭缝（如经典粒子），而不是通过两个狭缝（如波的情况）。然而，这样的实验表明，如果检测到粒子通过的狭缝，粒子就不会形成干涉图案。其他原子大小的粒子，如电子，被发现在发射到双缝中时表现出相同的行为。 它是定义为波粒二象性的行为。

量子力学预测了另一种非直观现象，即量子隧穿，在这种现象中，向势垒前进的粒子即使其动能小于最大可能的能量，也可以超过势垒。在经典力学中，这个粒子将被保留。有几个重要的量子隧穿结果与放射性衰变、恒星中的核聚变以及隧穿扫描显微镜和隧穿双向等应用有关。

当量子系统相互作用时，结果可能是量子纠缠的产生：它们的性质变得如此交织在一起，以至于仅根据单个部分来描述整体不再可能。欧文·薛定谔（Erwin Schrödinger）称纠缠«...量子力学的标志是它完全超出了经典思想的界限。 量子纠缠使量子伪心灵感应的非直观特性成为可能，并且可以成为通信协议中的宝贵资源，例如量子密钥分发和超密集密码学。 与常见的误解相反，纠缠不允许信号发送速度超过光速，正如非接触理论所证明的那样。

量子纠缠的另一种可能性是，量子纠缠源于测试“隐藏变量”，即比量子理论本身更基本的假设属性，并且可以做出比量子理论提供的更准确的预测。一系列发现，其中最重要的是贝尔定理，表明广义的隐变量理论实际上与量子物理学不相容。根据贝尔定理，如果自然界确实按照任何微妙的局部变量理论运行，那么贝尔检验的结果将以某种可量化的方式受到约束。使用缠结的颗粒进行了几次贝尔测试，结果显示与局部细微变体施加的限制不相容。

如果不介绍所讨论的实际数学，就不可能以不止一种肤浅的方式呈现这些概念;理解量子力学不仅需要处理复数，还需要线性代数、微分方程、群论和其他更高级的主题。 因此，本文将介绍量子力学的数学公式，并对其在一些已经研究过的有用例子中的应用进行调查。

量子力学在解释宇宙的许多特征方面取得了巨大的成功，特别是关于经典方法无法解释的小的离散量和相互作用。 量子力学通常是唯一能够揭示构成整个物质形式的亚原子粒子（电子、质子、中子、光子等）的个体行为的理论。固态物理学和材料科学也依赖于量子力学。

现代技术在许多方面运作，其数量效应很大。量子理论的重要应用包括量子化学、量子光学、量子计算、超导磁体、发光二极管、光放大器和激光器、晶体管和半导体（如微处理器）以及医学和研究成像（如磁共振成像和电子显微镜）。 许多生物和物理现象的解释植根于化学键的性质，最显着的是大分子的DNA。

量子力学的规则断言，系统的状态空间是希尔伯特空间，在系统中可以观察到的是应用于该空间中向量的隐士效应，尽管这些向量并没有告诉我们希尔伯特空间或效应。选择这些也是为了获得量子系统的定量描述，这是进行物理预测的必要步骤。做出这些选择的一个重要指南是全等原理，该指南指出，在大量子数系统中，量子力学的预测被简化为经典力学的预测。 人们也可以从特定系统的既定经典模型开始，然后尝试猜测在全等范围内导致经典模型的主要量子模型。这种方法称为量化。

当量子力学最初被表述时，它被应用于同余极限为经典非相对论力学的模型。例如，众所周知的量子谐波振动器模型使用振动器动能的显式不相比表达式，因此是经典谐波振动器的量子版本。

将量子力学与狭义相对论相结合的早期尝试包括引入可变方程，例如克莱因-戈登方程或狄拉克方程，作为薛定谔方程的替代方案。虽然这些理论成功地解释了许多实验结果，但它们包含了一些不令人满意的缺点，这些缺点源于它们对相对产生和粒子湮灭的忽视。

量子理论在量子场论的发展中需要完全相对论，量子场论将量子化应用于场（而不是一组固定的粒子）。完整量子场的第一个理论，量子电动力学，提供了电磁相互作用的完整定量描述。紧密的量子电动力学和广义相对论是最精确的物理理论之一。 量子场论的完整工具通常不需要描述电动力系统。一种更简单的方法，自量子力学以来一直使用的方法，是将带电粒子视为由经典电磁场处理的量子力学物体。